Question

5．如圖，點A，B，D在同一直線上，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接AE，CD相交于點P，則∠CPE的度數(shù)為120度．

Answer 1

分析 由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而可得出結論．

解答 解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE與△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
∵∠AEB+∠EAB=60°，
∴∠ADP+∠EAD=60°，
∴∠CPE=∠APB=180°-（∠PAD+∠PDA）=120°，
故答案為：120°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．