Question

4．如圖，已知AD=3，BD=1，AC=BC，∠C=∠ABD=90°，則BC=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出AB的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BC的長．

解答 解：∵AD=3，BD=1，∠ABD=90°，
∴在Rt△ABD中，
AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴AC=BC=ABsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，正確利用勾股定理得出AB的長是解題關(guān)鍵．