Question

16．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為5．

Answer 1

分析 作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：作CD⊥a，如圖：
，
∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，
∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，
∴∠EBA=∠DAC，
在△ABE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠DAC}\\{∠BEA=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AE=CD=1+2=3，
∵BE=1，
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}×\sqrt{10}×\sqrt{10}$=5，
故答案為：5．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．