Question

10．若x是不等于1的實數，我們把$\frac{1}{1-x}$稱為x“差倒數”，如2的差倒數是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數為$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．現已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒數，x₃是x₂的差倒數，x₄是x₃的差倒數，…，依此類推，則x₂₀₁₅的值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據差倒數的定義分別計算出x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{3}{4}$；x₃=4，x₄=-$\frac{1}{3}$，…得到從x₁開始每3個值就循環(huán)，而2015÷3=671…2，即可得出答案．

解答 解：∵x₁=-$\frac{1}{3}$，
∴x₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$；
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4；
x₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$；
…，
∴三個數一個循環(huán)，
∵2015÷3=671…2，
∴x₂₀₁₅=x₂=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查了數字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．