Question

16．如圖，海中有一燈塔C，它的周圍11海里內(nèi)有暗礁．一漁船以18海里/時的速度由西向東航行，在A點測得燈塔C位于北偏東60°的方向上，航行40分鐘到達B點，此時測得燈塔C位于北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB延長線于點D，根據(jù)已知分別在Rt△CBD中，在Rt△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長，再與11作比較，若大于11則沒有危險，否則有危險．

解答 解：如圖，過C作CD⊥AB延長線于點D，易求AB=18×$\frac{40}{60}$=12（海里）．
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
在Rt△ADC中，∠CAB=30°，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB=60°
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴BC=AB=12海里，
則CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，
∴CD=6$\sqrt{3}$（海里）
∵6$\sqrt{3}$＜11，
∴繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險．

點評 此題主要考查了方向角的應用，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．