Question

1．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，又點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，且MF∥EN，MN交AC于．求證：EF與MN互相平分．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD 是平行四邊形，得到AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠2，因?yàn)镸F∥EN，得到∠3=∠4，由AE=CF，得出AF=CE，通過(guò)△AMF≌△CNE，得到MF=EN，推出四邊形EMFN是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵M(jìn)F∥EN，
∴∠3=∠4，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△AMF與△CNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AF=CE}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△AMF≌△CNE，
∴MF=EN，
∴四邊形EMFN是平行四邊形，
∴EF與MN互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．