Question

11．如圖，PM切⊙O于點(diǎn)P，弦PQ∥OM，若∠OMP=30°，劣弧PQ的弧長為$\frac{π}{3}$，則線段OM的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． π

Answer 1

分析 連接OP、OQ，由切線的性質(zhì)可得∠OPM=90°，易得∠POM=60°，OM=2OP，可得△POQ為正三角形，由劣弧PQ的弧長為$\frac{π}{3}$，可得OP的長，可得結(jié)果．

解答 解：連接OP、OQ，
∵PM為⊙O的切線，
∴∠OPM=90°，
∵∠OMP=30°，
∴∠POM=60°，OM=2OP，
∵PQ∥OM，
∴∠OPQ=∠POM=60°，
∴△POQ為正三角形，
∴$\frac{60°•π•OP}{180°}$=$\frac{π}{3}$，
∴OP=1，
∴OM=2，
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了切線的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線“見切點(diǎn)，連半徑”是解答此題的關(guān)鍵．