Question

10．在菱形ABCD中，∠BAD=120°．現(xiàn)將-塊含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）疊放在菱形上．然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E，AN交邊CD于點(diǎn)F．那么BE+DF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你通過(guò)動(dòng)手操作．度量、猜想、驗(yàn)證等方法進(jìn)行探索．

Answer 1

分析 首先連接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，易證得ABC、△ACD都是等邊三角形，繼而證得△△BAE≌△CAF，則可證得結(jié)論．

解答 解：BE+DF=AB．
理由：連接AC．
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，
∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE=CF，
∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．