Question

20．如圖，將?ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使AB=BE，連接BD、DE、EC，DE交BC于點(diǎn)O．
（1）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，請寫出圖中所有的全等三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，進(jìn)而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形；
（2）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得AD=BC，AB=CD=BE，BD=CE，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得BO=CO，DO=EO，再利用SSS可證明三角形全等．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BO=CO，EO=DO，
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BOD=2∠DCO，
∴∠DCO=∠ODC，
∴DO=CO，
∴DE=BC，
∴四邊形BECD是矩形；

（2）解：△ABD≌△CDB，△CBD≌△BCE，△ABD≌△EBC，△BOD≌△COE，△BOE≌△COD．△EBD≌△DCE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．