Question

10．在平頂山鷹城廣場(chǎng)升級(jí)改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求菱形花壇的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x米，連結(jié)AC、BD，交于O，根據(jù)菱形花壇面積是原矩形面積的一半，列出方程求解即可求解．

解答 解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x米，連結(jié)AC、BD，交于O，
∵∠BCD=60°，
∴∠BCO=30°，
在Rt△BCO中，BO=$\frac{1}{2}$x，OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
則AC=$\sqrt{3}$x，
∴菱形ABCD面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²，
∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米
∴FG=8$\sqrt{3}$，
∴矩形面積為64$\sqrt{3}$，
∵菱形花壇面積是原矩形面積的一半，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²=$\frac{1}{2}$×64$\sqrt{3}$，
解得：x₁=8，x₂=-8（舍去）．
答：菱形花壇的邊長(zhǎng)8米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．