Question

20．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，那么∠DEB是30°嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)三線合一定理求出∠DBC=30°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠DEB=30°．

解答 解：∠DEB是30°，
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中線，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三線合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠DEB=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．