Question

如圖，已知：在平行四邊形中ABCD，BD是對角線，AE，CF分別垂直于BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE，CF分別垂直于BD，垂足分別為E，F(xiàn)，利用AAS即可判定△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．