Question

如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）
（1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位：cm）
（2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm²，求此時長方體盒子的體積．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長方體盒子的長、寬、高；
（2）根據(jù)圖示，可得2（x²+20x）=30×40-950，求出x的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案．

解答：解：（1）長方體盒子的長是：（30-2x）cm；
長方體盒子的寬是（40-2x）÷2=20-x（cm）
長方體盒子的高是xcm；

（2）根據(jù)圖示，可得2（x²+20x）=30×40-950，
解得x₁=5，x₂=-25（不合題意，舍去），
長方體盒子的體積V=（30-2×5）×5×（20-5）=20×5×15=1500（cm³）．
答：此時長方體盒子的體積為1500cm³．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是長方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去．