Question

4．如圖，在一塊長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形木板中挖去兩個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，形成如圖所示的“日”字形邊框．
（1）用含a，b的代數(shù)式表示邊框的面積；
（2）當(dāng)邊框面積等于4ab時(shí)，求$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）由大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積表示出邊框的面積即可；
（2）由（1）的結(jié)果等于4ab確定出a與b的關(guān)系式，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：（3a+2b）（2a+b）-2（a+b）²=6a²+7ab+2b²-2a²-4ab-2b²=4a²+3ab；
（2）根據(jù)題意得：4a²+3ab=4ab，即4a=b，
整理得：$\frac{a}$=$\frac{a}{4a}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．