Question

19．已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為8，則另一條對角線長為8或8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分兩種情形①平行四邊形是正方形，②這個平行四邊形的四個角分別為45°，135°，45°，135°．

解答 解：①當平行四邊形是正方形時，滿足條件，
∵一條對角線的長為8，
∴另一條對角線長為：8．
②當這個平行四邊形的四個角分別為45°，135°，45°，135°．
此時另外一條對角線的長度=2•$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=8$\sqrt{5}$．
故另一條對角線長為8或8$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論是思想思考問題，注意一題多解．