Question

17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF、CE，試判斷四邊形AECF是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得出∠AEF=∠CFE=90°，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=CF，然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答 解：四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD=90°}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明得到AE=CF是解題的關鍵．