Question

20．先化簡，再求值：（x-1+$\frac{3-3x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$，其中x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤3}\\{2x-4＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選�。�

Answer 1

分析 先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$+$\frac{3-3x}{x+1}$）÷$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x+1}$•$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{（x-1）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{x-2}{x}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-x≤3}\\{2x-4＜1}\end{array}\right.$得：-1≤x＜$\frac{5}{2}$，
∴不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2，
∵分式有意義時x≠±1、0，
∴x=2，
則原式=0．

點(diǎn)評 本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．