Question

8．如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)．

解答 解：把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，
得a=-1+4，
解得a=3，
所以A（1，3），
把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，
得k=3，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{3}{x}$．
兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得x₁=1，x₂=3，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．靈活應(yīng)用待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．