Question

過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=

12

x

圖象于A、B兩點(diǎn)，BD⊥x軸于點(diǎn)D，AE⊥y軸于點(diǎn)E．問：
（1）直線AB與直線ED的位置關(guān)系是什么？并說明理由．
（2）四邊形ABDE的面積等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出AE=OD，AE∥OD，從而證得四邊形OAED是平行四邊形，即可證得AB∥ED．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．

解答：解：（1）AB∥ED；理由如下：
∵過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=

12

x

圖象于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴AE=OD，
∵AE⊥y軸于點(diǎn)E．
∴AE∥x軸，
∴AE∥OD，
∴四邊形OAED是平行四邊形，
∴AB∥ED．
（2）∵四邊形OAED是平行四邊形，
∴S_△AOE=S_△EOD，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：S_△AOE=S_△BOD=

1

2

×12=6，
∴四邊形ABDE的面積=3×6=18．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．