Question

12．對(duì)點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為p₁（x，y），定義其變換法則如下：p₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．例如：p₁（1，2）=（3，-1），p₂（1，2）=p₁（p₁（1，2））=p₁（3，-1）=（2，4），p₃（1，2）=p₁（p₂（1，2））=p₁（2，4）=（6，-2）．則p₂₀₁₄（1，-1）=（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁶）
• B． （2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）
• C． （0，-2¹⁰⁰⁶）
• D． （2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出P₂₀₁₄（1，-1）時(shí)的答案．

解答 解：根據(jù)題意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8）
…
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P_n（1，-1）=（2$\frac{n}{2}$，-2$\frac{n}{2}$），
則P₂₀₁₄（1，-1）=（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化，得出當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．