Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤c＞-3a．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．

解答 解：①∵開(kāi)口向下，∴a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，∴abc＜0∴①正確；
②當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，∴9a+3b+c＜0，②正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，③錯(cuò)誤；
④-$\frac{2a}$=1，2a+b=0，④正確；
⑤2a+b=0，a-b+c＜0，∴c＜-3a，⑤錯(cuò)誤
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．