Question

1．如圖，已知△ABC≌△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三點在同一條直線．
（1）試說明：BD=AB+ED．
（2）試判定△ACE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的性質即可得，BC=DE，AB=CD，根據BD=DC+BC即可得到結論；
（2）根據全等三角形的性質可得∠ACB=∠CED，∠BAC=∠ECD，AC=EC，由∠BAC+∠ACB=90°，推出∠ECD+∠ACB=90°，推出∠ACB=90°，即可得到結論；

解答 證明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴BC=DE，AB=CD，
∵BD=CD+CB，
∴BD=AB+ED．

（2）結論：△ACE是等腰直角三角形．
理由：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠CED，∠BAC=∠ECD，AC=EC，
∵∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．