Question

5．已知圓錐的母線長為13cm，設(shè)該圓錐的軸截面中母線與高的夾角為θ，且tanθ=$\frac{5}{12}$，則它的側(cè)面積為65π．

Answer 1

分析 首先利用解直角三角形知識，求出圓錐母線長，再利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

解答 解：∵該圓錐的軸截面中母線與高的夾角為θ，且tanθ=$\frac{5}{12}$，
∴∠CAO=θ，
∴tan∠CAO=$\frac{5}{12}$=$\frac{CO}{AO}$，
設(shè)CO=5x，則AO=12x，
∵圓錐的母線長為13cm，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
∴解得：CO=5cm，AO=12cm，
則圓錐的側(cè)面積=2π×5×13÷2=65π．
故答案為：65π．

點評 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法以及求出母線長，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．