Question

19．已知a₁=$\frac{1}{t}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a₅₀=$\frac{t}{t-1}$（用含t的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 分別根據(jù)運算規(guī)則求出前4個數(shù)，繼而可得數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán)，從而得出答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{t}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{t}}$=$\frac{t}{t-1}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{t}{t-1}}$=1-t，
a₄=$\frac{1}{1-（1-t）}$=$\frac{1}{t}$，
…
∴以上數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán)，
∵50÷3=16…2，
∴a₅₀=a₂=$\frac{t}{t-1}$，
故答案為：$\frac{t}{t-1}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán)是解題的關(guān)鍵．