Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，$\frac{29}{2}$），直線y=-$\frac{5}{12}$x-5與x軸、y軸分別交于B、C，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AP長的最小值為18．

Answer 1

分析 作PM′⊥直線AB于點(diǎn)M′，根據(jù)“點(diǎn)到直線上所有的點(diǎn)的連線指中，垂線段最短”可知：AP′的長是AP長的最小值．首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，在Rt△AP′C與Rt△BOC中，通過證得△AP′C∽△BOC從而求得AP′．

解答 解：如圖：作AP′⊥直線BC于點(diǎn)P′，根據(jù)“點(diǎn)到直線上所有的點(diǎn)的連線指中，垂線段最短”可知：AP′的長是AP長的最小值，
∵直線y=-$\frac{5}{12}$x-5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，
∴B（-12，0），C（0，-5），
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，$\frac{29}{2}$），
∴AC=$\frac{39}{2}$，
在Rt△AP′C與Rt△BOC中，∠ACP′=∠BCO，
∴△AP′C∽△BOC，
∴$\frac{AP′}{OB}$=$\frac{AC}{BC}$，即$\frac{AP′}{12}$=$\frac{\frac{39}{2}}{13}$，
解得AP′=18，
∴AP長的最小值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是要掌握點(diǎn)到直線的最短距離的作法及列二元二次方程組及其求解．