Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于點E，OD⊥AC于點D．已知⊙O的半徑是2，BC=3，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BE構建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的對應邊成比例得到=，而BE可由面積法求得其長度，從而得到CE的長．
解答：解：∵AB是直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°．
∴AC==5．
如圖，連接BE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AC•BE=AB•BC，則BE==．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴=，
∴CE===．
故答案是：．
點評：本題考查了切線的性質．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．