Question

19．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的 兩點(diǎn)，AB=8cm，AD=4$\sqrt{3}$cm，則圖中陰影部分的面積是8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中線，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵△ABC的面積是：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC=8$\sqrt{3}$．
故答案為：8$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對(duì)稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．