Question

5．已知A、B、C、D四點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)按如圖的要求作圖
（1）連接AB
（2）射線(xiàn)CA與射線(xiàn)DB相交于點(diǎn)O
（3）畫(huà)出一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接連接AB即可；
（2）按照作射線(xiàn)的方法即可找出點(diǎn)O；
（3）連接AD、BC，令其交點(diǎn)為P，由三角形的兩邊之和大于第三邊即可得知點(diǎn)P即是所要找的點(diǎn)．

解答 解：（1）連接AB，如圖1所示．

（2）連接CA、DB，延長(zhǎng)線(xiàn)段CA，延長(zhǎng)線(xiàn)段DB，使二者的交點(diǎn)為點(diǎn)O，如圖2所示．

（3）連接AD、BC，令其交點(diǎn)為P，在線(xiàn)段BC上任取一點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)P），連接AQ、DQ，如圖3所示．

∵點(diǎn)P，點(diǎn)Q均在線(xiàn)段BC上，
∴PB+PC=QB+QC，
∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，
∴PA+PD=AD，
在△QAD中，QA+QD＞AD（兩邊之和大于第三部），
即QA+QB+QC+QD＞PA+PB+PC+PD．
∴線(xiàn)段AD、BC的交點(diǎn)P為所要找的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段，解題的關(guān)鍵是按照畫(huà)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)的方法完成圖形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)P的位置是關(guān)鍵．