Question

6．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，設(shè)兩車行駛的時間為x（h），與A地的距離為y（km），y（km）與x（h）關(guān)系如圖所示：
（1）直接寫出y_甲和y_乙的關(guān)系式；
（2）甲、乙兩車幾小時相遇？
（3）當(dāng)兩車距離為100千米時，甲車行駛了多長時間？
（4）當(dāng)乙車到達A地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到達B地前追上甲．

Answer 1

分析 （1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；
（2）兩車相遇，可得：-100x+300=60x，即可解答；
（3）分兩種情況進行討論：兩車相遇前相距100千米和兩車相遇后相距100千米，列出方程，即可解答；
（4）當(dāng)乙車到達A地后立刻按原速度返回，乙車追上甲車時，即100x-300=60x，解得：x=7.5，因為7.5＞5，所以乙不能在甲到達B地前追上甲．

解答 解：（1）y_甲=60x，y_乙=-100x+300；
（2）根據(jù)題意得：-100x+300=60x，
解得：x=$\frac{15}{8}$，
答：甲、乙兩車$\frac{15}{8}$小時相遇；
（3）根據(jù)題意得：
①y_甲-y_乙=100，即60x-（-100x+300）=100，
解得：x=$\frac{5}{2}$；
②y_乙-y_甲=100，即-100x+300-60x=100，
解得：x=$\frac{5}{4}$；
答：當(dāng)兩車距離為100千米時，甲車行駛了$\frac{5}{2}$小時或$\frac{5}{4}$小時．
（4）根據(jù)題意得：100x-300=60x，
解得：x=7.5，
∵7.5＞5，
∴乙不能在甲到達B地前追上甲．

點評 本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．