Question

17．已知，如圖所示，C，D是以AB為直徑的半圓O上的兩點，且DC=BC=$\frac{1}{4}$AB=1．求AD的長．

Answer 1

分析 首先連接BD，OC，相交于點E，由DC=BC，可得OC⊥BD，然后設(shè)OE=x，由BE²=OB²-OE²=BC²-CE²，可得方程2²-x²=1²-（2-x）²，解此方程即可求得OE的長，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：連接BD，OC，相交于點E，
∵DC=BC，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$，
∴OC⊥BD，BE=DE，
∵DC=BC=$\frac{1}{4}$AB=1，
∴AB=4，
∴OC=OB=2，
設(shè)OE=x，則CE=OC-OE=2-x，
∵BE²=OB²-OE²=BC²-CE²，
∴2²-x²=1²-（2-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∵OA=OB，
∴AD=2OE=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 此題考查了垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．