Question

5．海豐塔是無棣燦爛文化的象征（如圖①），喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：海豐塔，史稱唐塔，原名大覺寺塔，始建于唐貞觀十三年（公元639年），碑記為“尉遲敬德監(jiān)建”，距今已1300多年，被譽(yù)為冀魯三勝之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測量海豐塔的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得海豐塔最高點(diǎn)P的仰角為45°，又前進(jìn)了18米到達(dá)A處，在A處測得P的仰角為60°．請你幫助小偉算算海豐塔的高度．（測角儀高度忽略不計(jì)，$\sqrt{3}$≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 設(shè)海豐塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：設(shè)海豐塔的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
則OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
則OA=$\frac{OP}{tan∠OAP}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由題意得，AB=OB-OA=18m，即x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=18，
解得：x=27+9$\sqrt{3}$，
故海豐塔的高度OP=27+9$\sqrt{3}$≈42米．
答：海豐塔的高度約為42米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運(yùn)用．