Question

20．矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M分別為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，則BF的長為3或4．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，CD=AB=6，根據(jù)AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出△BEF∽△CFM，得到$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=6，
∵AE=3，DM=2，
∴BE=3，CM=4，
∵EF⊥FM，
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°，
∴∠BEF=∠CFM，
∴△BEF∽△CFM，
∴$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$，
∴$\frac{BF}{4}=\frac{3}{7-BF}$，
解得：BF=3，或BF=4，
故答案為：3或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．