Question

如圖，已知：在?ABCD中，AC為對(duì)角線，DE交AC于F，交AB于E，AE：EB=1：2，S_△AEF=5，求S_△CDF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可求得AE：CD=1：3，且△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性質(zhì)可求得△CDF的面積．

解答：解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴

S△AEF

S△CDF

=（

AE

CD

）²=（

1

3

）²=

1

9

，
即

5

S△CDF

=

1

9

，
解得S_△CDF=45．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．