Question

如圖：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，使DA=DB，在△ABC外取一點(diǎn)E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，則∠BED=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接CD，易證△BDC≌△BDE，可得CD=DE，∠BED=∠BCD，進(jìn)而可以求證△BDC≌△BDE，可以求得∠BCD=∠ACD=30°，即可解題．

解答：解：連接CD，

∵BE=BA，∴BE=BC，
∵在△BDC和△BDE中，

BD=BD ∠DBE=∠DBC BE=BC

，
∴△BDC≌△BDE，（SAS）
∴CD=DE，∠BED=∠BCD，
∵在△BDC和△BDE中，

BC=AC BD=AD CD=CD

，
∴△BDC≌△BDE，（SSS）
∴∠BCD=∠ACD=30°，
∴∠BED=30°，
故答案為 30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BDC≌△BDE和△BDC≌△BDE是解題的關(guān)鍵．