Question

已知：如圖，⊙O的弦AB長為8，延長AB至C，使BC=AB，tanC=

1

4

．
求：
（1）⊙O的半徑；
（2）點C到直線AO的距離．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）作OD⊥AB，垂足為點，求出AD、CD，根據(jù)勾股定理求出AO即可；
（2）解直角三角形即可求出答案．

解答：解：（1）作OD⊥AB，垂足為點D，
由垂徑定理，得AD=BD，
∵BC=AB=8，
∴AD=4，CD=12，
∵tanC=

1

4

，
∴OD=3，
∴AO=5，
由勾股定理得：AO=

42+32

=5，
即⊙O的半徑等于5；

（2）作CE⊥AO，垂足為點E，
∵sinA=

CE

AC

=

OD

AO

，
∴

CE

16

=

3

5

，
解得CE=

48

5

，
∴點C到直線AO的距離是

48

5

．

點評：本題考查了垂徑定理，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．