Question

等腰△ABC的頂角∠A=120°，腰AB=AC=10，△ABC的外接圓半徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：過點A作AD⊥BC于點D，連接CO并延長交⊙O于點E，連接BE，先根據等腰三角形的性質求出∠ABC的度數，故可得出BD及BC的長，由圓周角定理可知∠CBE=90°，再由圓內接四邊形的性質IQUC胡∠E的度數，根據銳角三角函數的定義即可得出結論．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D，連接CO并延長交⊙O于點E，連接BE，
∵等腰△ABC的頂角∠A=120°，腰AB=AC=10，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-120°

2

=30°，
∴BD=AB•cos30°=10×

3

2

=5

3

，
∴BC=2BD=10

3

．
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CBE=90°．
∵四邊形ABEC是圓內接四邊形，
∴∠E=180°-∠BAC=180°-120°=60°，
∴CE=

BC

sin60°

=

10 3

3 2

=20，
∴OC=

1

2

CE=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．