Question

如圖，在半徑為

5

的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OD、OB，如圖，根據垂徑定理得到AE=BE=

1

2

AB=2，DF=CF=

1

2

CD=2，根據勾股定理在Rt△OBE中計算出OE=1，同理可得OF=1，接著證明四邊形OEPF為正方形，于是得到OP=

2

OE=

2

．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OD、OB，如圖，
則AE=BE=

1

2

AB=2，DF=CF=

1

2

CD=2，
在Rt△OBE中，∵OB=

5

，BE=2，
∴OE=

OB2-BE2

=1，
同理可得OF=1，
∵AB⊥CD，
∴四邊形OEPF為矩形，
而OE=OF=1，
∴四邊形OEPF為正方形，
∴OP=

2

OE=

2

．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．