Question

18．“日啖荔枝三百顆，不辭長(zhǎng)作嶺南人”，廣東的夏季盛產(chǎn)荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品種之一．佳佳同學(xué)先用52元購(gòu)買2千克桂味和1千克糯米糍；幾天后，他用76元購(gòu)買1千克桂味和3千克糯米糍．（前后兩次兩種荔枝的售價(jià)不變）
（1）求桂味、糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元？
（2）若佳佳同學(xué)用y元買了這兩種荔枝共中10千克，設(shè)買了x千克桂味．
①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，請(qǐng)幫佳佳同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使所需的費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)桂味的售價(jià)是每千克m元，糯米糍的售價(jià)是每千克n元，根據(jù)“用52元購(gòu)買2千克桂味和1千克糯米糍，用76元購(gòu)買1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)買了x千克桂味，則買了（10-x）千克糯米糍，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)桂味的售價(jià)是每千克m元，糯米糍的售價(jià)是每千克n元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=52}\\{m+3n=76}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=16}\\{n=20}\end{array}\right.$．
答：桂味的售價(jià)是每千克16元，糯米糍的售價(jià)是每千克20元．
（2）①設(shè)買了x千克桂味，則買了（10-x）千克糯米糍，
根據(jù)題意得：y=16x+20（10-x）=-4x+200（0＜x＜10）．
②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，
∴10-x≥3x，
∴x≤$\frac{5}{2}$．
∵y=-4x+200中，k=-4＜0，
∴y值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，y取最小值，最小值為190．
答：當(dāng)購(gòu)買桂味$\frac{5}{2}$千克、糯米糍$\frac{15}{2}$千克時(shí)，所需的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為190元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．