Question

19．已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=1，如果⊙O的半徑是2，那么過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過(guò)P點(diǎn)作垂直于OP的弦AB，連接OA，由勾股定理可求出PA的長(zhǎng)，進(jìn)而可由垂徑定理得到弦AB的長(zhǎng)（即過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)）．

解答 解：如圖；過(guò)P作AB⊥OP，交⊙O于AB，連接OA；
Rt△OAP中，OP=1，OA=2，
由勾股定理，得：AP=$\sqrt{{OA}^{2}{-OP}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
∴AB=2AP=2$\sqrt{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的判斷出過(guò)P點(diǎn)的最短弦的位置是解答此題的關(guān)鍵．