Question

19．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B'重合．若AB=2，BC=3，則△FCB'與△B'DG的面積比為16：9．

Answer 1

分析 設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．

解答 解：設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，
∵點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，即可得CF=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽R(shí)t△CFB′，
根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：$\frac{{S}_{△FCB′}}{{S}_{△B′DG}}$=（$\frac{FC}{B′D}$）²=（$\frac{\frac{4}{3}}{1}$）²=$\frac{16}{9}$．
故答案為：16：9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是求出FC的長(zhǎng)度，然后利用面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解．