Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC-CD-DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△PAB面積為S（cm²）．當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：如圖，首先作輔助線求出AD的長(zhǎng)度；然后運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)表示出QF的長(zhǎng)度，問題即可解決．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q的位置時(shí)，連接BQ，
過點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F；
則四邊形DEBC為矩形，
DE=BC=4cm，BE=DC=5cm，
∴AE=8-5=3（cm）；
由勾股定理得：
AD²=3²+4²=25，
∴AD=5（cm）；
由題意得：
DQ=t--4-5=t-9，AQ=5-（t-9）=14-t；
∵QF⊥AB，DE⊥AB，
∴QF∥DE，
∴△AQF∽△ADE；
∴

QF

DE

=

AQ

AD

，
∴QF=

4(14-t)

5

；
∴S=

1

2

AB•QF=

1

2

×8×

4(14-t)

5

=-

16

5

t+

224

5

，
故答案為：S=-

16

5

t+

224

5

．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是抓住動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的變化規(guī)律，動(dòng)中求靜，以靜制動(dòng)．