Question

如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，AD是對(duì)角線，求證：AD∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,等腰三角形的性質(zhì),正多邊形和圓

專題：證明題

分析：根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理，可得正五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角相等，可得∠EAB的大小，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠EAD的大小，根據(jù)角的和差，可得∠BAD的大小，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

解答：證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠E=∠EAB=∠B=108°，AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA
∵三角形內(nèi)角和定理，
∴∠EAD=（180°-∠E）÷2=（180°-108°）÷2=36°．
∵∠BAD+∠EAD=∠EAB=108°，
∴∠BAD=72°．
∵∠DAB+∠B=108°+72°=180°，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定．