Question

14．下列命題正確的有（　�。�
①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半；
②三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°；
③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；
④十邊形內(nèi)角和為1800°．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

解答 解：①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，正確，
證明如下：如圖：

∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAB=150°，
∴∠CAD=30°，CD⊥AB，
∴在直角三角形ACD中，CD=$\frac{1}{2}$AC；
②因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和等于180°，所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，所以三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°正確；
③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確，
證明如下：】證明：如圖，連接AC，
∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案是：平行四邊形．；
④十邊形內(nèi)角和為（10-2）×180=1440°，故錯(cuò)誤，
正確有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，難度不大．