Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）請寫出與線段AD相等的線段．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=∠BCD，AB∥DC，AD=BC，DC=AB，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA，∠BCE=∠BEC，進(jìn)而得出FC$\stackrel{∥}{=}$AE，即可得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，AB∥DC，AD=BC，DC=AB，
∴∠DFA=∠FAB，∠DCE=∠BEC，
∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，
∴∠DAF=∠FAB，∠DCE=∠BCE，
∴∠DAF=∠DFA，∠BCE=∠BEC，
∴AD=DF，BE=BC，
∴DC-DF=AB-BE，
∴FC=AE，
即FC$\stackrel{∥}{=}$AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：由（1）得：AD=DF，BC=BE，AD=BC，
故AD=DF=BC=BE，
即與線段AD相等的線段有：DF，BC，BE．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．