Question

9．小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行．如圖所示，圖中的線段y₁，y₂分別表示小東、小明離B地的距離y與所用的時間x的關(guān)系．
（1）試用文字說明交點P表示的實際意義；
（2）求AB兩地間的距離；
（3）小東和小明誰先到達目的地？他比對方早到了多長時間？

Answer 1

分析 （1）因為小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，所以交點P（2.5，7.5）的意義是經(jīng)過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇；
（2）需求直線y₁的解析式，因為它過點（2.5，7.5），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式．然后令x=0，求出此時的y值即可；
（3）求出y₂的解析式，當y=20時，求出x的值，即可解答．

解答 解：（1）交點P所表示的實際意義是：經(jīng)過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇．
（2）設(shè)y₁=kx+b（k≠0），
又∵y₁經(jīng)過點P（2.5，7.5），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=7.5}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y₁=-5x+20，
當x=0時，y₁=20，
故AB兩地之間的距離為20千米．
（3）設(shè)y₂=k₂x（k₂≠0），
把（2.5，7.5）代入y₂=k₂x得：2.5k₂=7.5，
解得：k₂=3，
則y₂=3x，
當y₂=20時，x=$\frac{20}{3}$，
∴小明到達目的地需要$\frac{20}{3}$小時，
而小東到達目的地需要4小時，
∴小東先到達目的地，
他比對方早到了：$\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}$（小時）．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．