Question

有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多
4cm²．
（1）若設大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．
（2）完成下表：

x	5	6	7	8	9	10
ax2+bx+c

（3）根據上表求出大正方形的邊長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）可設大正方形的邊長為xcm，從而可以表示出小正方形的邊長，然后根據題意就可建立關于x的方程，再將其化為一般形式即可．
（2）只需將x所對應的值代入x²-4x-12即可解決問題．
（3）由表可知大正方形的邊長就是使得代數式x²-4x-12的值等于0的x的值．

解答：解：（1）設大正方形的邊長為xcm，則小正方形的邊長為（

1

2

x+1）cm．
根據題意，得x²=2（

1

2

x+1）²+4，
整理得：x²-4x-12=0．

（2）當x=5時，x²-4x-12=-7；
當x=6時，x²-4x-12=0；
當x=7時，x²-4x-12=9；當x=8時，x²-4x-12=20；
當x=9時，x²-4x-12=33；當x=10時，x²-4x-12=48．
故答案分別為：-7、0、9、20、33、48．

（3）由表格可知：當x=6時，x²-4x-12=0．
故由上表能知道大正方形的邊長，該邊長是6cm．

點評：本題主要是考查一元二次方程的應用，將問題設計成問題串的形式，指引了思維的方向，有利于問題的解決．