Question

如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，∠BEC=90°，求AD與AB的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，要證明BE平分∠ABC，只需證明四邊形ABFE為菱形，因?yàn)锳E和BF既平行又相等，可先證平行四邊形，又因?yàn)橹苯侨�角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證EF=FB，即四邊形ABFE為菱形，進(jìn)而得出AE=ED=AB，即可得出答案．

解答：解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF．
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE∥BF，即四邊形ABFE為平行四邊形．
又∵∠BEC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

BC=BF．
∴四邊形ABFE為菱形，
∴AB=AE，
又∵AE=DE，
∴AD=2AB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，得出AE=AB是解題關(guān)鍵．