Question

△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且函數(shù)y=

1

x

正好過A、B兩點(diǎn)，BE⊥x軸于E點(diǎn)，則OE²-BE²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B做BD⊥AC，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，OA=AB，利用AAS得到三角形AOC與三角形ABD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=BD，OC=AD，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BE與OE，即可求出所求式子的值．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B做BD⊥AC，
∵∠AOC+∠OAC=90°，∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
在△AOC和△BAD中，

∠ACO=∠BDA=90° ∠AOC=∠BAD OA=AB

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴AC=BD，OC=AD，
由點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

上，設(shè)A（a，

1

a

），
即AC=BD=a，OC=AD=

1

a

，
∴BE=DE-BD=

1

a

-a，OE=CD=AC+AD=a+

1

a

，
∴OE²-BE²=（a+

1

a

）²-（

1

a

-a）²=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．