Question

14．數(shù)學(xué)的英語(yǔ)單詞為mathematical，畫出第一個(gè)大寫字母M繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后的圖形，并計(jì)算出OA點(diǎn)所在運(yùn)動(dòng)的過程掃過的面積．

Answer 1

分析 利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出大寫字母M繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后5個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，從而得到旋轉(zhuǎn)的圖形，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算OA所掃過的面積．

解答 解：如圖，大寫字母M繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后的圖形如圖所示，

OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以O(shè)A在運(yùn)動(dòng)的過程中掃過的面積=$\frac{270•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{15}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形的面積公式．