Question

21、傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題：軍官從軍營A出發(fā)先到河邊飲馬，再去同側(cè)的B地開會（如圖），應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問題嗎？請畫圖說明．

Answer 1

分析：根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

解答：解：如圖所示，
作A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，直線與河的交點(diǎn)即是所求的點(diǎn)．
此時(shí)軍官從軍營A出發(fā)先到P點(diǎn)，再去同側(cè)的B地開會路途最短．
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點(diǎn)評：此題主要考查了最短路線問題，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．